最值问题

最不利构造

题干特征：至少+保证

解题思路：

①找到保证要完成什么事，目标：把他气死

②“气死”之后+1即为答案

至于怎么“气死”：

1.想要什么别给什么；

2想要N，先给（达到）N-1；

3.不需要的东西统统都给。

题型识别：

N件物品分成M项，求其中某一项的最值（最大值或最小值）。

解题思路：

①编号：分成几项即依次编号为①②③④……

②求谁设谁

③按照题目要求完成构造、利用总和为定值列方程求解

最值问题——构造最不利

【例1】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？（ ）

A．78个

B．77个

C．75个

D．68个

【例2】小明和姐姐用2013年的台历做游戏，他们将12个月每一天的日历一一揭下，背面朝上放在一个盒子里，姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的30号或者31号。问小明一次至少应抽出多少张日历，才能保证满足姐姐的要求？（ ）

A．346

B．347

C．348

D．349

【例3】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员？（ ）

A．17

B．21

C．25

D．29

【例4】有6种颜色的小球，数量分别为4，6，8，9，11，10，将它们放在一个盒子里，那么，拿到相同颜色的球最多需要的次数为（ ）。

A．6

B．12

C．11

D．7

【例5】某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同？（ ）

A．93

B．94

C．96

D．97

【例6】某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人？（ ）

A．34

B．35

C．36

D．37

最值问题——构造数列

【例1】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加？（ ）

A．22

B．21

C．24

D．23

【例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

【例3】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名？（ ）

A．10

B．11

C．12

D．13

最值问题——多集合反向构造

【例1】阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有（ ）本。

A．5

B．10

C．15

D．30